题目
题型:马鞍山模拟难度:来源:
①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和另一个平面垂直;
③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直,那么这条直线一定平行于另一个平面;
④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中为真命题的是( )
A.①和② | B.②和③ | C.③和④ | D.②和④ |
答案
对于命题②:假设直线m与平面α、β分别相交于点A、B,过点A、B分别在两个平面内做直线a、b与c、d,使得a∥c,b∥d
∵m⊥α且a、b⊆α
∴m⊥a,m⊥b
又∵a∥c,b∥d
∴m⊥c,m⊥d
又∵c、d⊆β且c∩d=B
∴m⊥β
所以命题②正确
对于命题③:这条直线还有可能在另外那个平面内,所以命题③是假命题
对于命题④:由面面垂直的性质定理知,命题④正确
故选D
核心考点
试题【给定下列四个命题:①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和另一个平面】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.点P必在直线AC上 | B.点P必在直线BD上 |
C.点P必在平面DBC内 | D.点P必在平面ABC外 |
A.一条直线 | B.不共线的三个点 |
C.任意的三个点 | D.两条直线 |
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