题目

题型：不详难度：来源：

已知正四面体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且CE：ED=2：1，则截面△ABE的面积是（　　）

A． 2 4 a2

B． 2 2 a2

C． 17 12 a2

D． 19 12 a2

答案

∵CD=a，CE：ED=2：1，
∴CE=

2a

3

，ED=

a

3

，
∴在正三角形ACD中，由余弦定理可知：
AE²=AC²+CE²-2AC•CE•cos∠ACD a2+(

2a

3

)2-2a⋅

2a

3

⋅

1

2

=

7

9

a2，
∵三角形BCD和三角形ACD都是正三角形 
∴BE=AE，
∴△ABE是等腰三角形 
∴在等腰△EAB中，
EF2=AE2-AF2=

7

9

a2-(

a

2

)2=

19

36

a2，
∴S△ABE=

1

2

AB⋅EF=

1

2

a⋅

19 36 a2

=

19

12

a2．
故选D．