题目

题型：不详难度：来源：

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45⁰的角，M，N，分别是AB，PC的中点；
（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

答案

（1）证明：设PD的中点为E，连NE，AE
根据三角形的中位线可知NE∥CD，且NE=

1

2

CD，
AM∥CD，且AM=

1

2

CD，
∴NE∥AM，且NE=AM
∴MN∥AE，
AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，
∴MN∥平面PAD；
（2）四棱锥P-ABCD的底面积为1，
因为PD⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，
所以四棱锥P-ABCD的体积为：

1

3

．