题目

题型：福建难度：来源：

如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为 ______时，其容积最大．

答案

如图，设底面六边形的边长为x，高为d，则
d=

3

•

1

2

（1-x）； 又底面六边形的面积为：
S=6•

1

2

•X²•sin60°=

3

2

3

x²；所以，这个正六棱柱容器的容积为：
V=Sd=

3

2

3

x²•

3

2

（1-x）=

9

4

(x2-x3)，则对V求导，则
V′=

9

4

（2x-3x²），令V′=0，得x=0或x=

2

3

，
当0＜x＜

2

3

时，V′＞0，V是增函数；当x＞

2

3

时，V′＜0，V是减函数；∴x=

2

3

时，V有最大值．
故答案为：

2

3