题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求该三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(1)求异面直线所成的角,一般是按照定义作出这个角,即作平行线,把空间角化为平面角,通过解三角形来处理,而作平行线,一般都是过异面直线中一条上的某点作一条的平行线,如本题中有是的中点,我们只要取中点,则就有∥,(或其补角)就是所求;(2)要求棱锥体积,就要求出底面积(本题底面是正三角形,面积易求)和高,正棱锥中我们知道棱锥的高,侧棱,侧棱在底面上的射影构成一个直角三角形,可在这个直角三角形中求出正棱锥的高.
试题解析:(1)取中点,连结、,因为∥,所以就是异面直线与所成的角(或其补角). (2分)
在△中,,, (1分)
所以. (2分)
所以,异面直线与所成的角的大小为. (1分)
(2)作平面,则是正△的中心, (1分)
连结,, (1分)
所以, (1分)
所以,. (2分)
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面平面;
(2)如果三棱锥的体积为3,求.
(1)求证:ADB"D;
(2)求三棱锥A"-AB"D的体积。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)试在线段上确定一点,使,求三棱锥的体积.
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