题目

题型：不详难度：来源：

（）如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，,是的中点

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）试在线段上确定一点，使，求三棱锥的体积．

答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

解析

试题分析：（Ⅰ）求证：平面，先证明线线垂直，即证垂直平面内的两条相交直线即可，由题意平面，即，在平面内再找一条垂线即可，由已知是平行四边形，,从而可得，即，从而可证平面；（Ⅱ）试在线段上确定一点，使，求三棱锥的体积，注意到是的中点，可取的中点为，在平面内作于,则四边形为平行四边形，的中点即为所确定的点，求三棱锥的体积，可转化为求三棱锥的体积，由题意容易求得，从而得解．
试题解析：（Ⅰ）∵四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，∴∠DAC=90°
∵PA⊥平面ABCD,DAÌ平面ABCD,∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA,AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC        (6分)
(Ⅱ)设PD的中点为G,在平面PAD内作GH⊥PA于H,
则GH平行且等于AD.             （8分）
连接FH,则四边形FCGH为平行四边形，∴GC∥FH,∵FHÌ平面PAE,CGË平面PAE，
∴GC∥平面PAE,∴G为PD中点时，GC∥平面PAE.     （10分）
设S为AD的中点，连结GS,则GS平行且等于PA=
∵PA⊥平面ABCD，∴GS⊥平面ABCD.
∴V_A-CDG=V_G-ACD=S_△ACD·GS=.                     （12分）