题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景考查线线平行、线线垂直、线面垂直、线面平行、面面垂直以及三棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.第一问,在中,和都是中点,所以,利用面面垂直的判定可以判断平面平面,因为垂直2个面的交线,所以垂直平面,即平面,因为垂直和,所以利用线面垂直的判定得平面,所以面内的线;第二问,将所求三棱锥进行等体积转换,法一是利用,法二是利用,进行求解.
试题解析:(Ⅰ)连接,
为的中点,,
因为平面,平面,
所以平面平面,
且平面平面,,平面
所以平面, 4分
,又,平面,平面,
所以. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 平面,所以平面,
又平面,所以即为点与平面的距离,,而, 10分
12分
解法二
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 平面,所以平面,
所以即为点与平面的距离
.
核心考点
举一反三
(1)求证:平面平面;
(2)如果三棱锥的体积为3,求.
(1)求证:ADB"D;
(2)求三棱锥A"-AB"D的体积。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)试在线段上确定一点,使,求三棱锥的体积.
A. | B. | C. | D. |
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