题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DE∥平面PFB;
(2)已知二面角PBFC的余弦值为,求四棱锥PABCD的体积.
答案
解析
∴ED∥FB,∵FB⊂平面PFB,且ED⊄平面PFB,
∴DE∥平面PFB.
(2)以D为原点,直线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.如图,设PD=a,
可得如下点的坐标P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0).
则有=(1,0,-a),=(1,2,0).
因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1).
设平面PFB的法向量为n=(x,y,z),
则可得即.,
令x=1, 得z=,y=-,
所以n=.
由已知二面角P-BF-C的余弦值为,
所以得cos〈m,n〉==,
∴a=2,∴VP-ABCD=×2×2×2=
核心考点
试题【已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点. (1)求证:DE∥平面PFB;(2)已知二面角P】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CO⊥平面ABED;
(2)问∠CEO(记为θ)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大,最大值为多少.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
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