题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
答案
解析
∵CA=CB,∴CO⊥AB,
又∵AA1=AB,得AA1=2AO,
又∠A1AO=60°,
∴∠AOA1=90°,即AB⊥A1O,
∴AB⊥平面A1OC,又A1C⊂平面A1OC,
∴AB⊥A1C.
(2)∵AB=CB=2=AC,∴CO=,
又A1A=AB=2,∠BAA1=60°,
∴在等边三角形AA1B中,A1O=,
∵A1C2=A1O2+CO2=6,
∴∠COA1=90°,即A1O⊥CO,
∴A1O⊥平面ABC,
∴VABC-A1B1C1=×22×=3.
(3)作辅助线同(1)
以O为原点,OA所在直线为x轴,OA1所在直线为y轴,OC所在直线为z轴,建立如图直角坐标系,则A(1,0,0),A1(0,,0),B(-1,0,0),C(0,0,),B1(-2,,0),则=(1,0,),=(-1,,0),=(0,-,),设n=(x,y,z)为平面BB1C1C的法向量,则即所以n=(,1,-1),
则cos<n,==-,
所以A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.
核心考点
试题【如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
(1)若PA∥平面MQB,求PM∶MC;
(2)若平面AEP⊥平面ABCE,点M是PC的中点,求三棱锥AMQB的体积.
最新试题
- 1化简|3-7|-|-7+52|的结果为______.
- 2下列变化过程中,属于氧化反应,但不属于缓慢氧化反应的是 [ ]A .食物腐烂 B .煤块燃烧 C .农家肥的腐熟
- 3The man was hurt in a car accident, and he could
- 4下列观点不正确的是[ ]A.中华民族是一个十分看重名誉的民族B.良好名誉首先取决于个人的良好表现C.品行优良者总
- 52010年6月22日,江西第二大河流溃堤,十多万人受灾。造成洪水泛滥的一个重要原因是人类活动对地球环境的破坏。从哲学上看
- 6(3分)实验室常用pH来表示溶液的 ;当PH 7时,溶液呈酸性;当pH 7时,溶液呈碱性。(填“﹥”或“﹤”或
- 7若2a2bm﹣1与﹣7an+1b4是同类项,则m+n=( ).
- 8As soon as the _____news came into our ears, we all cheered
- 9按照地理方位,可把亚洲分为东亚、南亚、西亚、中亚和北亚五个地区。
- 10下列的四幅图,对应的说法正确的是( )A.图甲,通电导线周围存在着此处,将小磁针移走,该磁场消失B.图乙,闭合开关
热门考点
- 1下列事件中,通过热传递使物体内能增加的是( )A.给自行车轮胎打气时,气筒变热B.端起刚沏好的热茶茶杯,感觉烫手C.冬
- 2下列过程中需要通电才可以进行的是 [ ]①电离 ②电解 ③电镀 ④电化学腐蚀A.①②③ B.②③④C.②③ D.
- 3— Must we get to the airport before 8 o’clock?— No, you ____
- 4抗战以来第一次大捷是[ ]A.平型关大捷B.台儿庄战役C.百团大战 D.徐州会战
- 5阅读下面的文言文,完成题。(11分)杏花书屋记 归有光杏花书屋,余友周孺允所构读书之室也。孺允自言其先大夫玉岩公为御史,
- 6 工厂化农业也称“农业车间”,即在人为控制下,通过设备、条件的改进,创造适于作物生长的栽培环境,进行可控制条件下的
- 7Mr. White, who___________ moved to the south of France, stil
- 8如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,则△AEF的面积是(
- 926.一Why didn’t Alex attend the party yesterday evening?一He
- 10在矩形中,已知,,将该矩形沿对角线折成直二面角,则四面体的外接球的体积为 .