题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CO⊥平面ABED;
(2)问∠CEO(记为θ)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大,最大值为多少.
答案
解析
CD=2AB,E为CD的中点,则AB=DE,
又AB∥DE,AD⊥AB,可知BE⊥CD.
在四棱锥C-ABED中,BE⊥DE,BE⊥CE,CE∩DE=E,CE,DE⊂平面CDE,
则BE⊥平面CDE.又BE⊂平面ABED,
所以平面ABED⊥平面CDE,
因为CO⊂平面CDE,
又CO⊥DE,且DE是平面ABED和平面CDE的相交直线,
故CO⊥平面ABED.
(2)由(1)知CO⊥平面ABED,
所以三棱锥C-AOE的体积V=S△AOE×OC=××OE×AD×OC.
由直角梯形ABCD中,CD=2AB=4,AD=,CE=2.
得在三棱锥C-AOE中,
OE=CEcos θ=2cos θ,OC=CEsin θ=2sin θ,
V=sin 2θ≤,
当且仅当sin 2θ=1,θ∈,即θ=时取等号(此时OE=<DE,O落在线段DE内),
故当θ=时,三棱锥C-AOE的体积最大,最大值为.
核心考点
试题【在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,CD=2AB=4,AD=,E为CD的中点,将△BCE沿BE折起,使得CO⊥DE,其中垂足O在线段DE内.(1)求证】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
(1)若PA∥平面MQB,求PM∶MC;
(2)若平面AEP⊥平面ABCE,点M是PC的中点,求三棱锥AMQB的体积.
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