如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．

(1)若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
(2)求证：∠MPB＝90°－

∠FCM．

答案

(1) 连结MD,

E是DC的中点，且ME⊥DC

EM是CD的垂直平分线

MD=MC
△AMD和△FMC中
AM=FM
MD=MC
AD=FC

△AMD

△FMC (SSS)

MAD=

MFC=125
又

AD∥BC 且∠ABC=90

BAD=90

MAB=35

MB=

AM
即MB=

MF=2MB
(2)

MD="MC" 且ME⊥DC

ME平分

DMC

FMC=

DMC
又

AD∥MC

DMC=

ADM
又

△AMD

△FMC

ADM=

FCM

DMC=

FCM

FMC=

FCM
Rt△BPM中

MPB=90-

FMC
=90-

FCM

解析

（1）连接MD，由于点E是DC的中点，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC，根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接着得到∠MAB=30°，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM；
（2）利用（1）的结论得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME=

∠FCM，再根据已知条件即可解决问题．

核心考点

试题【如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．