题目
题型:不详难度:来源:
一个三棱柱直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设、分别为和的中点.
(Ⅰ)求几何体的体积;
(Ⅱ)证明:平面;
(Ⅲ)证明:平面平面.
答案
解析
解:(Ⅰ)由题可知,三棱柱为直三棱柱,底面,
且底面是直角三角形, ,, ………2分
三棱柱的体积 ………………4分
(Ⅱ)取的中点,连, …………………5分
、分别为和的中点,
,,
, …………………12分
四边形为平行四边形,, …………………7分
又平面,平面,平面. …………9分
(Ⅲ)三棱柱为直三棱柱,底面,
,,又,
, ……………10分
又平面, …………………12分
由,,,得平面,
又平面,平面平面. …………………14分
核心考点
试题【18.(本小题满分14分)一个三棱柱直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设、分别为和的中点.(Ⅰ)求几何体的体积;(Ⅱ)证明:】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
其中正(主)视图与侧(左)视为直角三角形,俯视图为正方形。
(1)求四棱锥P—ABCD的体积;
(2)若E是侧棱上的动点。问:不论点E在PA的
任何位置上,是否都有?
请证明你的结论?
(3)求二面角D—PA—B的余弦值。
ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图
所示,则四棱锥的表面积为
A. | B. |
C. | D. |
(1)求四棱锥P—ABCD的体积;
(2)是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE,证明你的结论。
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