题目
题型:不详难度:来源:
其中正(主)视图与侧(左)视为直角三角形,俯视图为正方形。
(1)求四棱锥P—ABCD的体积;
(2)若E是侧棱上的动点。问:不论点E在PA的
任何位置上,是否都有?
请证明你的结论?
(3)求二面角D—PA—B的余弦值。
答案
不论点E在何位置,都有,
解析
侧棱底面ABCD,且PC=2
4分
(2)不论点E在何位置,都有 5分
证明:连结AC,
是正方形,
底面ABCD,且平面ABCD,
6分
又,平面PAC 7分
不论点E在何位置,都有平面PAC。
不论点E在何位置,都有BDCE。 9分
(3)在平面DAP过点D作DFPA于F,连结BF
,AD=AB=1,
又AF=AF,AB=AD
从而,
为二面角D—AP—B的平面角 12分
在中,
故在中,
又,在中,
由余弦定理得:
所以二面角D—PA—B的余弦值为 14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示,其中正(主)视图与侧(左)视为直角三角形,俯视图为正方形。 (1)求四棱锥P—ABCD的体积; 】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图
所示,则四棱锥的表面积为
A. | B. |
C. | D. |
(1)求四棱锥P—ABCD的体积;
(2)是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE,证明你的结论。
积等于 ( )
A. |
B. |
C. |
D. |
A.7 | B.6 | C.5 | D.4 |
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