题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:三棱锥S-ABC为正三棱锥.
(2)若二面角H-AB-C的平面角等于30°,SA=2
3 |
答案
设BH交SC于E,连接AE
∵H是△SBC的垂心
∴BE⊥SC,
∵AH⊥平面SBC,SC⊆平面SBC
∴AH⊥SC,结合BE∩AH=H
∴SC⊥平面ABE,
∵AB⊆平面ABE,
∴AB⊥SC
设S在底面ABC内的射影为O,则SO⊥平面ABC,
∵AB⊆平面ABC
∴AB⊥SO,结合SC∩SO=S
∴AB⊥平面SCO,
∵CO⊆平面SCO
∴CO⊥AB,同理BO⊥AC,
可得O是△ABC的垂心
∵△ABC是正三角形
∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心
∴三棱锥S-ABC为正三棱锥.…(6分)
(2)由(1)有SA=SB=SC=2
3 |
延长CO交AB于F,连接EF
∵CF⊥AB,CF是EF在面ABC内的射影,
∴EF⊥AB,
∴∠EFC为二面角H-AB-C的平面角,∠EFC=30°,
∵SC⊥平面ABE,EF⊆平面ABE,
∴EF⊥SC,Rt△EFC中,∠ECF=60°,
可得Rt△SOC中,OC=SCcos60°=
3 |
SO=SCsin60°=3,
∴正三角形ABC中,AB=
3 |
S△ABC=
| ||
4 |
9
| ||
4 |
∴VS-ABC=
1 |
3 |
9
| ||
4 |
核心考点
试题【已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.(1)求证:三棱锥S-ABC为正三棱锥.(2)若二面角H-AB-C的平面角等于】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.1 | B.
| C.
| D.
|
A.45° | B.60° | C.90° | D.120° |
3
| ||
2 |
A.
| B.π | C.
| D.2π |
A.6 | B.5 | C.4 | D.3 |
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