平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（　　）A．6B．5C．4D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

平面α与正四棱柱的四条侧棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

答案

如图，过F点作CC₁的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．
由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分别交于E、F、G、H．
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴FG

∥

EH，
又FN

∥

EM，
∴△GFN≌△HEM，
∴GN=HM，而GN=CG-CN=CG-BF=5-4=1，
∴HM=1，
∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4．
故选C．

核心考点

试题【平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（　　）A．6B．5C．4D．3】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

下面关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
其中，真命题的编号是 ______（写出所有真命题的编号）．

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如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品395000 π cm²，问最多可以做这种纸篓多少个？魔方格