长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、θ，则cos2α+cos2β+cos2θ=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与AB、AD、AA₁所成角分别为α、β、θ，则cos²α+cos²β+cos²θ=______．

答案

以AC₁为斜边构成直角三角形：△AC₁D，AC₁B，AC₁A₁，
由长方体的对角线长定理可得
cos²α+cos²β+cos²θ=

AB2

AC12

AD2

AC12

AA12

AC12

=1．
故答案为：1．

核心考点

试题【长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、θ，则cos2α+cos2β+cos2θ=______．】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是（　　）

A．9π

B．12π

C．6π

D．3π

题型：不详难度：| 查看答案

如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤

），且AB=AC=AD=2，E、F分别为AC、BD的中点，则EF的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

当圆锥的侧面积和底面积的比值是

时，圆锥轴截面的顶角等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点