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题目
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在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点,则截面的周长最小值为______.
答案
将三棱锥由PA展开,如图,
则图中∠APA1=120°,
AA1为所求,
由余弦定理可得AA1=


1+1+2×1×1×
1
2
=


3

故答案为:


3

核心考点
试题【在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点,则截面的周长最小值为______.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
若等腰直角三角形的直角边长为3,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是(  )
A.9πB.12πC.6πD.3π
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如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,AC⊥AD,∠BAC=θ(0<θ≤
π
2
),且AB=AC=AD=2,E、F分别为AC、BD的中点,则EF的最大值为______.
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当圆锥的侧面积和底面积的比值是


2
时,圆锥轴截面的顶角等于(  )
A.45°B.60°C.90°D.120°
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如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则∠MPC的度数为(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°

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如图是正方体ABCD-A1B1C1D1的一种平面展开图,在这个正方体中,E、F、M、N均为所在棱的中点
①NE平面ABCD;
②FNDE;
③CN与AM是异面直线;
④FM与BD1垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是______.
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