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题目
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别是棱CD、C1D1的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动,另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动,则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角D-C1D1-B1所围成的几何体的体积为______.
答案
依题意知|FP|=
1
2
|MN|=1,
因此点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球的
1
4

∴所求几何体的体积是
1
4
×
4
3
π×13=
π
3

故答案为:
π
3
核心考点
试题【如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别是棱CD、C1D1的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动,另一个端点N在底面A1B1C】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于棱锥,下列叙述正确的是(  )
A.四棱锥共有四条棱
B.五棱锥共有五个面
C.六棱锥的顶点有六个
D.任何棱锥都只有一个底面
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若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为4,6,过AB的中点E且平行BD,AC的截面四边形的周长为______.
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已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧棱长为8,E,F分别是PB,PC上的点,求△AEF的周长最小值.
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从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点,这些几何体(或平面图形)是______(写出所有正确的结论的编号)
①矩形;
②不是矩形的平行四边形;
③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
④每个面都是等边三角形的四面体.
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将半径为4,中心角为900的扇形卷成一个圆锥,该圆锥的高为______.
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