题目

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).    
(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为60⁰C，求的值。

答案

(Ⅰ) 略（Ⅱ）

解析

本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分）
（Ⅰ）连接BD，由底面是正方形可得ACBD。
SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，
由三垂线定理得ACBE.
(II)SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ， SDCD.
又底面ＡＢＣＤ是正方形， ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。
过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，则CFAE，
故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°
在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。
于是，DF=
在Rt△CDF中，由cot60°=
得，      即=3    
，解得=