题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:截面ABP⊥底面ABC;(2)求三棱锥P-ABC的体积的最小值,及此时二面角A-PC-B的正切值.
答案
解析
∴平面ABP⊥平面ABC.
(2).作PH⊥面ABC于H, 则H在AB上,连CH,则∠HCP=600
当H与A重合时CH最短,棱锥的高PH=CHtan600=CH最短
三棱锥P-ABC的体积V最小.此时,∠ACP=600, PH=AP=3
V=,∵, AB⊥AC,∴.
作,连,由三垂线定理知,可知是二面角A-PC-B的平面角.
在中,PC=6,PA=,AD=.在中可得,二面角A-PC-B的正切值为
核心考点
试题【(13分)已知,三棱锥P-ABC中,侧棱PC与底面成600的角,AB⊥AC,BP⊥AC,AB=4,AC=3. (1) 求证:截面ABP⊥底面ABC;(2)求三棱】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2. (I)求二面角A—BC—D的正切值;
(2)求证:平面平面;
(3)求二面角的大小.
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
底面ABCD为直角梯形,且AB//CD,AB⊥AD,AD=CD=2AB=2.
侧面为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD.网
(1)若M为PC上一动点,则M在何位置时,PC⊥平面MDB?并加已证明;(2)若G为的重心,求二面角G-BD-C大小.
A.0.8 | B.0.75 | C.0.5 | D.0.25 |
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