题目
题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
答案
解析
(Ⅰ)连BD,设AC交BD于O,由题意。在正方形ABCD中,,所以,得.
(Ⅱ)设正方形边长,则。
又,所以,
连,由(Ⅰ)知,所以,
且,所以是二面角的平面角。
由,知,所以,
即二面角的大小为。
(Ⅲ)在棱SC上存在一点E,使
由(Ⅱ)可得,故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知,又由于,故平面,得,由于,故.
解法二:
(Ⅰ);连,设交于于,由题意知.以O为坐标原点,分别为轴、轴、轴正方向,建立坐标系如图。
设底面边长为,则高。
于是
故 从而
(Ⅱ)由题设知,平面的一个法向量,平面的一个法向量,设所求二面角为,则,所求二面角的大小为
(Ⅲ)在棱上存在一点使.
由(Ⅱ)知是平面的一个法向量,
且
设
则
而
即当时,
而不在平面内,故
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。 (Ⅰ)求证:AC⊥SD;(Ⅱ)若SD⊥平面PA】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
底面ABCD为直角梯形,且AB//CD,AB⊥AD,AD=CD=2AB=2.
侧面为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD.网
(1)若M为PC上一动点,则M在何位置时,PC⊥平面MDB?并加已证明;(2)若G为的重心,求二面角G-BD-C大小.
A.0.8 | B.0.75 | C.0.5 | D.0.25 |
①∥;②∥;
③∥;④∥.其中正确的是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.②④ | D.①③学 |
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