题目
题型：不详难度：来源：
的底面是正方形，
，点E在棱PB
上
.（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.答案
解析
Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，
∴
AC⊥BD，∵
，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， 4
分∴平面
. （Ⅱ）设AC
∩BD
=O，连接OE，由（Ⅰ
）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的
中点，∴OE//PD，
，又∵，∴OE⊥底面
ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，
，∴
，即AE与平面PDB所成的角的大小为. 核心考点
试题【（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
平面
，直线
平面
，给出下列命题中①
∥
；②
∥
；③
∥
；④
∥.其中正确的是( )| A．①②③ | B．②③④ | C．②④ | D．①③学 |
，点P是棱DD1的中点，
，AB=1，若点Q在侧面
（包括其边界）上运动，且总保持
，则动点Q的轨迹是 （ ）
沿AE折起，使平面
平面ABCE，得到几何体
.（1）求证：
平面
；（2）求BD和平面
所成的角的正弦值.
。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）| A．成正比，比例系数为C | B．成正比，比例系数为2C |
| C．成反比，比例系数为C | D．成反比，比例系数为2C |
，
，且
”的平面
，
| A．不存在 | B．有且只有一对 | C．有且只有两对 | D．有无数对 |
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