题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∥面;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)求直线与平面所成角的正切值.
答案
解析
∵点O、H分别是线段DE、AE的中点,
∴OH∥AD,且OH=AD
又∵BG∥AD,且BG=AD ,∴BG∥OH,且BG="OH"
∴四边形OHBG是平行四边形 ∴OG∥BH
又 ∵BH平面ABEF,OG平面ABEF,
∴OG∥面ABEF
(2)证明:∵正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直,AD⊥AB,AB=平面ABCD∩平面ABEF,
∴AD⊥平面ABEF, 又BF平面ABEF,∴AD⊥BF
在正方形ABEF中,BF⊥AE,AD∩AE=A,∴BF⊥平面ADE,
由(1)知OG∥BF,∴OG⊥平面ADE, 又OG平面DEG,
∴平面DEG⊥平面ADE
(3)作AM⊥DE,垂足为点M,DE=平面DEG∩平面ADE
由(2)已证得平面DEG⊥平面ADE, 则AM⊥平面DEG,
∴∠ADM即∠ADE为直线AD与平面DEG所成的角
∴在Rt△ADE中,tan∠ADE=
核心考点
试题【如图,正方形和的边长均为1,且它们所在平面互相垂直,为线段的中点,为线段的中点。(1)求证:∥面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求直线与平面所成角的正切值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 在AD上(含A、D端点)确定一点P,使得GP//平面FMC;
(2) 一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞翔,求它飞入几何体F-AMCD内的概率。
⑵试求二面角的大小.
⑴求证PA⊥平面ABCD;
⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小.
(Ⅰ)求证:MN⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求直线BC1和平面A1BC所成角的大小.
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