题目

题型：不详难度：来源：

（广东兴宁四矿●中学高三段考）如图⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角．
⑴求证PA⊥平面ABCD；
⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．
 

答案

见解析

解析

解：证明：（1）   平面
∥∴平面，
∴是二面角的平面角，故 

又平面
解（2）如图建立空间直角坐标系，则，
 
由（1）知是平面的法向量，设平面的法向量为=，
则,得 
由，
令得 
设向量与所成的角为，则：
∴向量与所成的角为30，
故平面和平面所成的二面角为30．