题目

题型：不详难度：来源：

如图，正三棱柱中，是的中点，．
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离；
（3）判断与平面的位置关系，并证明你的结论．
 

答案

（1）证明见答案 （2）   （3）证明见答案

解析

（1）证法：点是正△中边的中点，
．
又底面，．
平面，．
，．
证法：如图（１），连结，则．
点是等腰△的底边的中点，．
，．
（2）作于，平面平面，平面于，即的长为点到平面的距离，在△中，，，
，即点到平面的距离为．
（3）证明：直线平面．
如图（3）连结交于，则为的中点．
是的中点，．
又平面，平面，平面．