题目
题型:不详难度:来源:
如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上.
(1)若,求证:直线平面;
(2)是否存在点,使平面⊥平面,若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由;
(3)请指出点的位置,使二面角平面角的大小为.
答案
解析
在平行四边形中,
有,又 ……(2分)
∴为的中位线,从而,
又平面∴直线平面; ……(3分)
(2)解:假设存在点,使平面⊥平面,
过点作于,则平面,
又过作于,则平面, ……(5分)
而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直,故、应重合于点,此时应有,故,
又点在棱上,故,
显然矛盾,故不存在这样的点,使平面⊥平面. ……(7分)
(3)解:连接,过作于.由(2)中的作法可知
为二面角平面角, ……(8分)
设,则,
则可得,,
, ……(10分)
∴.∴
核心考点
试题【如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上.(1)若,求证:直线平面;(2)是否存在点,使平面⊥平面,若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由;(3)请】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,二面角平面角的大小为,求的值。
① ;
② 与、所成的角相等;
③ 与在内的射影在同一条直线上;
④ 。
那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。
为中点.求证:(1)面; (2)面面.
(2) 当A1M=A1B1时, 求点C到平面D1DM的距离.
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