题目

题型：不详难度：来源：

如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．
　　（1）证明：⊥EG；
　　（2）证明：⊥平面AEG；
　　（3）求，．

答案

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

解析

以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，，0），G（，a，0）．

　　（1），，-a），，0，，
　　∵　，
　　∴　．
　　（2），a，），
　　∴　．
　　∴　．
　　∵　，∴　平面AEG．
　　（3）由，a，），＝（a，a，），
　　∴　，．