题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面体的体积.
答案
解析
面,
又
……………3分
(Ⅱ)设在底面的射影分别为,则
由所给的三棱锥均为正三棱锥且两三棱锥全等,
故∥,且=,∴四边形为平行四边形,
∴∥,又分别为△,△的中心,
∴在菱形的对角线上,
∴∥,即∥平面…………………………………5分
设平面与平面的交线为,取中点连结,
由
∴为平面与平面所成二面角的平面角
…………………………7分
在△中, ,
∴,
∴……………………………9分
(Ⅲ设、在和上的射影为,则均在直线上,且为平行四边形,。
|
即
面,,又面。
设四棱锥的高为,且
在中,
|
……………13分
核心考点
试题【已知四边形为菱形,,两个正三棱锥(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点分别在上,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求平面与底面所成锐】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直,
,CE//AF,
(I)求证:CM//平面BDF;
(II)求异面直线CM与FD所成角的大小;
(III)求二面角A—DF—B的大小。
(1)求证:;(2)求二面角的大小;
(3)设点为一动点,若点从出发,沿棱按照
的路线运动到点,求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.
为正三角形,为的中点,为棱的中点
(1)求证:平面
(2)求二面角的大小
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积
(3)证明:直线BD平面PEG
A.如果平面⊥平面,那么内所有直线都垂直于平面 |
B.如果平面⊥平面,那么内一定存在直线平行于平面 |
C.如果平面不垂直于平面,那么内一定不存在直线垂直于平面 |
D.如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么平面 |
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