题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使（如图）.
（I）求证：面；
（II）求二面角平面角的大小.

答案

（I）证明见解析
（II）

解析

（I）,,.    …3分
又，平面.  6分

（II）方法一：取AB中点M，连CM，过M作交BD于N，连CN. ，，
平面,平面, 平面平面.  ………8分
平面，.又，
平面，为二面角的平面角.…10分
 ，，，，
故二面角平面角的度数为.  …………12分
方法二：取AB中点M，连CM.∵AC＝AB＝1, ∴CM⊥AB.
又∵平面ABC⊥平面ABD，∴CM⊥平面ABD. 取BD中点H，∴MH∥AD.
∵AD⊥AB, ∴MH⊥AB.
分别以AB，MH，MC为x，y，z轴建立空间直角坐标系.   …………6分

得  ，. 8分
设平面BCD的法向量为,
∴.   10分
又∵平面ABD的法向量为，&nbsp
∴ 显然二面角为锐角，所以它的大小为.12分