题目
题型:不详难度:来源:
,设AE与平面ABC所成的角为,且,
四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC.
(1)求三棱锥C-ABE的体积;
(2)证明:平面ACD平面ADE;
(3)在CD上是否存在一点M,使得MO//平面ADE?证明你的结论.
答案
解析
∵ DC平面ABC ∴平面ABC
∴为AE与平面ABC所成的角,
即=--------------------2分
在Rt△ABE中,由,
得------------3分
∵AB是圆O的直径 ∴
∴
∴---------------------------------------4分
∴ ------------------5分
(2)证明:∵ DC平面ABC ,平面ABC ∴. -------------6分
∵且 ∴平面ADC.
∵DE//BC ∴平面ADC -------------------------------------8分
又∵平面ADE ∴平面ACD平面--------9分
(3)在CD上存在点,使得MO∥平面,该点为的中点.------10分
证明如下:
如图,取的中点,连MO、MN、NO,
∵M、N、O分别为CD、BE、AB的中点,
∴. ----------------------------------------------11分
∵平面ADE,平面ADE,
∴ -----------------------------------------------12分
同理可得NO//平面ADE.
∵,∴平面MNO//平面ADE. --------------------13分
∵平面MNO,∴MO//平面ADE. -------------14分(其它证法请参照给分)
核心考点
试题【如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,,,设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC.(1)求三棱锥C-ABE的体积;(】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
① 四边形一定是平行四边形
② 四边形有可能是正方形
③ 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
④ 四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为 。(写出所有正确结论的编号)
如图,在四棱锥中,⊥平面,⊥平面,,.
(1) 证明:;
(2) 点为线段上一点,求直线与平面所成角的取值范围.
(1)求直线AD与平面AEC所成的角的正切值;
(2)若F是AP的中点,求直线BF与CE所成角.
⑴求二面角的大小;
⑵求点到平面的距离.
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