题目
题型：不详难度：来源：
（示范性高中做）
已知正方体
的棱长为1，点
是棱
的中点，点
是棱
的中点，点
是上底面
的中心.
（Ⅰ）求证：MO∥平面NBD；（Ⅱ）求二面角
的大小；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.答案
=
解析
（Ⅰ）连接
连结
，则有MO∥
∥PN.所以MO∥平面NBD. ………4分 （Ⅱ）过M作MQ⊥
于Q,过Q作QR⊥BN,连结MR,则
就是所求二面角的平面角.易知
∽
BQ=AM=NC=
,
QR=
,tan
,所以二面角
的大小为arctan
………8分 （Ⅲ）
易知B点到底面OMN的距离=BP=
所以
=（立方单位）………12分 核心考点
试题【（示范性高中做）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是棱的中点，点是上底面的中心.（Ⅰ）求证：MO∥平面NBD；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积.】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图，已知四面体ABCD中，
．
（1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝
，二面角C－AD－B的平面角为
，
，求
的表达式及其取值范围．
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点。（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。
、
、
是三条不同的直线，
、
、
是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
中，
将
沿
折起，使平面
⊥平面
.（1）求证：
⊥平面；（2）求二面角
的大小；（3）若
是侧棱
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
、
、
是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥
，b∥，则a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是（ ）| A．③ | B．④ | C．①③ | D．②④ |
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