题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（3）如图，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．

答案

25．解：（1）设直线AB的解析式为．
直线与x轴、y轴交点分别为（－2，0），（0，）
沿x轴翻折，则直线、直线AB与x轴交于同一点（－2，0）
∴A（－2，0）．与y轴的交点（0，）与点B关于x轴对称
∴B（0，）
∴解得，．
∴直线AB的解析式为．………………………………3分
（2）抛物线的顶点为P（h，0），抛物线解析式为：＝．
∴D（0，）．∵DF∥x轴，∴点F（2h，），
又点F在直线AB上，∴．
解得，．（舍去）
∴抛物线的解析式为．……………………7分
（3）过M作MT⊥FH于T，
∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
∴．
设FT＝3k，TM＝4k，FM＝5k．
则FN＝－FM＝16－5k．
∴．
∵＝48，
又．
∴．
解得或（舍去）．
∴FM＝6，FT＝，MT＝，GN＝4，TG＝．
∴M（，）、N（6，－4）．
∴直线MN的解析式为：．
联立与，求得P（1，）； Q（3，0）…………………12分

解析

略