题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角.
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的度数；
（3）当的长是多少时，点到平面的距离为？并说明理由

答案

（1）证明见解析
（2）
（3）的长为时，点到平面的距离为

解析

（1）证明.：如图所示，

是等边三角形，
又平面平面且相交于，
平面          ……………3分
（2）连结,则是在平面的射影
是与平面所成的角，
即
在中：，，
在中：，，
则,即
是在平面内的射影，
是二面角的平面角.
在中，     …………………8分
故所求二面角的度数为.
（3）连结,点到平面的距离即为三棱锥的高.

设则,则

故的长为时，点到平面的距离为.      …………12分
注：本题也可用向量法解决，具体解法略