题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F,
若过D、E、F的平面与AC交于点G.
(Ⅰ)求证点G是线段AC的中点;
(Ⅱ)判断四边形DEFG的形状,并加以证明;
(Ⅲ)若PA=8,AB=8,BC=6,AC=10,求几何体BC-DEFG的体积.
答案
解析
平面DEFG平面APC=FG,∴PA∥FG,
又F为PC的中点,因此G为AC的中点;……………………4分
(Ⅱ)∵点E、D分别AB、PB中点,则∴ED∥PA,且EDPA,
同理FG∥PA,且FGPA,∴ED∥FG,且ED=FG,
∴DEFG为平行四边形,由于PA⊥平面ABC,而 ED∥PA,
∴ED⊥平面ABC,∴ED⊥DG,因此DEFG为矩形.………………9分
(Ⅲ)取PA的中点K,连结KE、KF,则多面体PA—DEFG分成
三棱锥P—KEF和三棱柱KEF—ADG,则多面体PA—DEFG的体积为;
多面体BC—DEFG的体积为=;………………… 14分
核心考点
试题【本小题满分14分)如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F,若过D、E、F的平面与AC交于点G.(Ⅰ)求证点G是】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:是直线与平面所成的角
(2)若,求二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:AB1⊥面A1BD;
(Ⅱ)求点C到平面A1BD的距离.
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A.2条 | B.4条 | C.6条 | D.8条 |
A.l与a、b都相交 | B.l至少与a、b中的一条相交 |
C.l至多与a、b中的一条相交 | D.l至少与a、b中的一条平行 |
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