题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，已知，，，，分别为、的中点.

（I）证明：平面；（II）求二面角的大小.

答案

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解析

（Ⅰ）证明：以所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，……2分
设平面的一个法向量为，
则由和，，
取，，，所以法向量，
又，，
因为平面，所以平面.……6分
（另证：不建坐标系，取的中点，连结，证明）
（Ⅱ）解：由⑴可知，平面的法向量为.又平面的法向量为，所以，……10分
由图可知，所求的二面角为锐角，所以二面角的大小为.……12分
（另解：得用射影面积法求，是在面内的射影，利用关系式即可确定角）.