题目
题型:不详难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1.
(Ⅰ)求证:AB⊥BC;
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ.判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
答案
解析
AD⊥A1B于D,则
由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得
AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC,
所以AD⊥BC. ……………………………………………………...2分
因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱,
则AA1⊥底面ABC,
所以AA1⊥BC.……………………………………………..……..…3分
又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,
又AB侧面A1ABB1,故AB⊥BC. ………………………..…...4分
(Ⅱ)解法1:连接CD,则由(Ⅰ)知是直线AC与平面A1BC所成的角,……………………………………….………………...6分
是二面角A1—BC—A的平面角,即
于是在Rt△ADC中,在Rt△ADB中,…...8分
由AB<AC,得………………………………….……...11分
又所以.…………………………………………....13分
核心考点
试题【(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1.(Ⅰ)求证:AB⊥BC;(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求证:MN//平面PAD
(2)当MN平面PCD时,求二面角P-CD-B的大小
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