题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线与平面所成角的正切值的最大值;
(2)求证:直线平面;
(3)求直线与平面的距离.
|
答案
(2)略
(3)
解析
则∠EPA为PE与平面ABC所成角的平面角,
当点P与D重合时,AP最短,此时:
取直线PE与平面ABC所成角的最大值为 …………(4分)
(2)如图所示,连接DE、CE,∵D、E、F分别是所在棱的中点,
,
又平面EDC//平面
………………………………………………………(8分)
(3)解法一 由(2)可知,直线PE与平面的距离等于两平行平面EDC与平面 的距离,即点到平面EDC的距离,亦即A到平面EDC的距离.设A到平面EDC的距离为,又,平面且平面,又,
为直角三角形.
由,得
………………………………………… (12分)
解法二 由(1)知,平面EDC//平面,故平面的法向量也为.又E到平面的距离,即为向量在法向量n上的投影的绝对值,
又=
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,、、分别是、、的中点,是上的点.(1)求直线与平面所成角的正切值的最大值;(2)求证:直线平面;(3)求直线与平面的】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)试在平面中确定一个点,使得平面;
(3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅲ)求证CE∥平面PAB.
在多面体中,点是矩形的对角线的交点,三角形是等边三角形,棱且.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)设,,,
求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:PA⊥平面ABCD;
(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小.
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