题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）如图所示，在四棱台中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）试在平面中确定一个点，使得平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

答案

（1）直线AB₁与DD₁所成角的余弦值为.
（2）略
（3）二面角的余弦值为.

解析

解：以D为原点，DA、DC、DD₁所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（）,,
,,.
（1）
,
即直线AB₁与DD₁所成角的余弦值为.   …………………（4分）
（2）设
由平面得即得
的中点.   ………………………………………………（9分）
（3）由（2）知为平面的法向量.
设为平面的法向量，
.
由即
令
,
即二面角的余弦值为.   …………………………………（13分）