题目
题型：不详难度：来源：
已知正方形ABCD的边长为1，
．将正方形ABCD沿对角线
折起，使
，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值． | |||||
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答案
中，
，
， 
，
. 又
是正方形ABCD的对角线，
， 又
. 4分（2）由（II）知
，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系
.
则
，
是平面
的一个法向量. 
7分
，
， 设平面
的法向量
,则
，
.即
， 10分所以
且
令
则
，
，解得
. 11分从而
，二面角的余弦值为
12分解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值． 】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．（Ⅰ）
判定AE与PD是否垂直，并说明理由（Ⅱ）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值。
、
，两个不同平面
、
，给出下列命题：①若
垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若
∥，则平行于内的所有直线；③若
，且⊥，则⊥；④若
，
，则⊥；⑤若
，且∥，则∥．其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
如图所示，在三棱锥
中，
，且
。
（1）证明：
；（2）求侧面
与底面
所成二面角的大小；如图，
为正三角形，
平面
，
是
的中点，
（1）求证：DM//面ABC；
(2）平面
平面
。(3）求直线AD与面AEC所成角的正弦值；
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且
，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.
（1）求证：BG
面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG
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