题目
题型:不详难度:来源:
答案
OB,OA所在的直线分别为y轴,z轴建立空间直角坐标系O-xyz,
则A(0,0,2),B(0,2,0),D(0,1,),C(2sinθ,2cosθ,0).
设=(x,y,z)为平面COD的一个法向量,
由,得,……3分
取z=sinθ,则=(cosθ,-sinθ,sinθ)=(0,-,1)
因为平面AOB的一个法向量为=(1,0,0),得·=0,
因此平面COD⊥平面AOB. ……6分
(II)设二面角C-OD-B的大小为α,由(1)得
当θ=时,cosα=0;当θ∈(,]时,tanθ≤-,
cosα===-,……10分
故-≤cosα<0.因此cosα的最小值为-,
综上,二面角C-OD-B的余弦值的最小值为-. ……12分
解法二:(I)因为AO⊥OB,二面角B-AO-C为, ……3分
所以OB⊥OC,又OC⊥OA,所以OC⊥平面AOB
所以平面AOB⊥平面CO D. ……6分
(II)当θ=时,二面角C-OD-B的余弦值为0;……7分
当θ∈(,]时,过B作OD的垂线,垂足为E,
过C作OB的垂线,垂足为F,过F作OD的垂线,垂足为G,连结CG,
则∠CGF的补角为二面角C-OD-B的平面角.
在Rt△OCF中,CF=2sinθ,OF=-2cosθ,
在Rt△CGF中,GF=OFsin=-cosθ,CG=,
所以cos∠CGF==-.因为θ∈(,],tanθ≤-,故0<cos∠CGF=≤.所以二面角C-OD-B的余弦值的最小值为-. ……12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图所示,已知中,AB=2OB=4,D为AB的中点,若是绕直线AO旋转而成的,记二面角B—AO—C的大小为(I)若,求证:平面平面AOB;(】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若SB上存在一点E,使得平面SAD,求的值;
(2)求此四棱锥体积的最大值;
(3)当体积最大时,求二面角A-SC-B大小的余弦值.
A.直线 | B.圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
(1)证明:EF⊥平面;
(2)求点A1到平面BDE的距离;
(3)求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.
A. | B. | C. | D. |
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