题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)若是棱上一点,平面,求;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
答案
解析
(2)连接BD,交AC于O点,若则.从而再根据O的位置确定M的位置求出EM的长度.
(3)以C为原点,CA、CB、CF分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系C-xyz,然后分别求出平面BEF和平面EFD的法向量,利用向量法求二面角B-EF-D的平面角的余弦值
(1)平面,,从而.又因为面,平面平面,所以平面.
(2)连接,记,在梯形中,因为,,所以,,,从而.又因为,,所以.连接,由平面得,因为是矩形,所以.
(3)以为原点,、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,,,,,,设平面的一个法向量为,则有,即,解得.
同理可得平面的一个法向量为,观察知二面角的平面角为锐角,所以其余弦值为.
核心考点
试题【如图所示,多面体中,是梯形,,是矩形,平面平面,,.(1)求证:平面;(2)若是棱上一点,平面,求;(3)求二面角的平面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面平面(4分)
(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.(8分)
A.与分别相交 | B.与都不相交 |
C.至多与中的一条相交 | D.至少与中的一条相交 |
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.
(I)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(II)求多面体E-AFMN的体积.
A.60° | B.90° |
C.30° | D.45° |
A.1:(-1) | B.1:2 | C.1: | D.1:4 |
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