题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，平面，点是的中点，且.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：∥平面；
（3）求直线和平面所成的角是正弦值.

答案

（1）（2）见解析（3）

解析

(1)直接利用棱锥体积公式.
(2)解本小题的关键是在平面SAB作出一条与DM的平行线，由中点想到构造平行四边形，取SB的中点N，连接MN，AN，证明四边形ANMD为平行四边形.
(3)先找出线面角是求角的前提，易证,所以就是直线SC与平面SAC所成的角.
解:
                                        1分
                                      2分
（1）
∥
                                            4分
(2)取的中点，连接.
 
∥                                                        5分

∥                                                         6分
∥
      
∥AN                                                                  7分
  
∥平面SAB                                                             8分
(3)


                                                    10分

                                              11分
    
                                                       12分