题目
题型:不详难度:来源:
(1) 证明://平面;
(2) 证明:平面;
(3) 当时,求三棱锥的体积.
答案
解析
,在折叠后的三棱锥中
也成立, ,平面,
平面,平面;
(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.
在三棱锥中,,②
;
(3)由(1)可知,结合(2)可得.
解决折叠问题,需注意一下两点:1.一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用:折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变;位于棱两侧的位置关系与数量关系变;2.折前折后的图形结合起来使用.本题第一问关键是利用相似比在折叠完以后没有变化,达到证明目的;第二问中借助勾股定理和不变的垂直关系,借助线面垂直的判断定理证明;第三问利用体积转化,充分借助第一问的平行关系和第二问的垂直关系进行求解.
【考点定位】线面平行于垂直、几何体的体积问题.
核心考点
试题【如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图所示的三棱锥,其中.(1) 证明://平面;(2) 证明:平面;(3) 】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(I)求证
(II)设
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求直线与平面所成角的大小.
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