题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面平面;
(2)若,,当三棱锥的体积最大时,求的长.
答案
解析
试题分析:(1)利用已知条件先证明平面,然后再利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面;(2)方法1:利用(1)中的提示信息说明平面,将视为三棱锥的高,设,将底面积用表示出来,最后将三棱锥用以的代数式进行表示,并结合基本不等式求最大值;方法2:由于为直角三角形,将的面积用以为自变量的三角函数表示,最终将三棱锥的体积用三角函数进行表示,最后利用三角函数的相关方法求体积的最大值.
试题解析:(1)证明:因为,所以,. 1分
因为,所以平面. 2分
因为平面,所以. 3分
因为,所以. 4分
因为,所以平面. 5分
因为平面,所以平面平面. 6分
(2)方法1:由已知及(1)所证可知,平面,,
所以是三棱锥的高. 7分
因为,,设, 8分
所以. 9分
因为
10分
11分
. 12分
当且仅当,即时等号成立. 13分
所以当三棱锥的体积最大时,. 14分
方法2:由已知及(1)所证可知,平面,
所以是三棱锥的高. 7分
因为,设, 8分
则,. 9分
所以. 10分
所以
. 11分
因为,
所以当,有最大值. 12分
此时. 13分
所以当三棱锥的体积最大时,. 14分
核心考点
试题【如图, 在三棱锥中,.(1)求证:平面平面;(2)若,,当三棱锥的体积最大时,求的长.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)设.
(ⅰ) 若直线与平面所成的角为,求线段的长;
(ⅱ) 在线段上是否存在一个点,使得点到点的距离都相等?说明理由.
(Ⅰ)证明:平面⊥平面;
(Ⅱ)若,求三棱锥的表面积.
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