直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（　　）A．y2=12xB - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：丹东二模难度：来源：

直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（　　）

A．y²=12x

B．y²=8x

C．y²=6x

D．y²=4x

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据抛物线定义，x₁+x₂+p=8，
∵AB的中点到y轴的距离是2，
∴

x1+x2

=2，
∴p=4；
∴抛物线方程为y²=8x
故选B

核心考点

试题【直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（　　）A．y2=12xB】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y²=4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是______．

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已知抛物线y²=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为______．

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若点P到直线y=-1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（　　）

A．x²=12y

B．y²=12x

C．x²=4y

D．x²=6y

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平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，求动点M满足的方程．

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到定点（2，1）和定直线x+2y-4=0的距离相等的点的轨迹是______．

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