题目

题型：不详难度：来源：

如图，平面凸多面体的体积为，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.

答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

解析

试题分析：（Ⅰ）取的中点G，连结只需证明；（Ⅱ）先证明面，再证平面平面.
试题解析：（Ⅰ）证明：平面，面，面，
，

∴四边形为直角梯形.    （1分）
又面.       （2分）
∴凸多面体的体积

求得.                   （3分）
取的中点G，连结如图:

则，
，四边形为平行四边形，
.                    （5分）
又∵GD面BDE，AF面BDE，
平面.                 （7分）
（Ⅱ）证明：，F为BC的中点，
.                    （8分）
由（Ⅰ）知平面面.
面，.               （9分）
又，∴面.            （10分）
又∵，∴面.          （11分）
面，∴面⊥面.       （12分）