题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面.
答案
解析
试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、线面平行的判定,运用传统几何法证明,突出考查空间想象能力.第一问,利用已知的边长和特殊关系,证明出,,所以利用线面垂直的判定定理就会得出平面,再利用面面垂直的判定定理即可;第二问,先利用线面平行的判定定理证明∥平面,通过同位角相等可以得出,再证明平面,再通过面面平行的判定定理得到平面∥平面,所以面内的线平行平面.
试题解析:(Ⅰ)∵是等边三角形,是的中点,
∴, . 2分
∵在中,,, 3分
∴,∴.
在中,, 4分
∴是直角三角形.∴.
又∵,,∴平面.
又∵平面,∴平面⊥平面. 6分
(Ⅱ)取的中点,连接.
∵,点分别是的中点,∴.
又平面,平面,所以∥平面. 8分
∵点是的中点,∴,
又,∴是等边三角形,∴.
又平面,平面,所以平面.
∵,∴平面∥平面.
∵平面,∴平面. 12分
核心考点
试题【如图,四棱锥中,侧面是等边三角形,在底面等腰梯形中,,,,,为的中点,为的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求五面体的体积;
(2)当在何处时,平面,请说明理由;
(3)当平面时,求证:平面平面.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.
(1)若点是中点,求证:.
(2)求证:.
(3)若求.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)试在棱(不包含端点)上确定一点的位置,使得;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.
(Ⅰ)求证:平面ABCD.
(Ⅱ)求二面角E−AC−D的余弦值
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