题目

题型：山东难度：来源：

已知(x2-

i

x

)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为-

3

14

，其中i²=-1，则展开式中常数项是（　　）

A．-45i

B．45i

C．-45

D．45

答案

第三项的系数为-C_n²，第五项的系数为C_n⁴，
由第三项与第五项的系数之比为-

3

14

可得n=10，
则Tr+1=

C

r10

(x2)10-r(-

i

x

)r=(-i)r

C

r10

x

40-5r

2

，
令40-5r=0，
解得r=8，
故所求的常数项为（-i）⁸C₁₀⁸=45，
故选D．