（1+2x）3（1-x）4的展开式中x的系数是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（1+2x）³（1-x）⁴的展开式中x的系数是______．

答案

利用二项式定理，含x的项有（1+2x）³的一次项乘以（1-x）⁴中的常数项，
还有（1+2x）³的常数项乘以（1-x）⁴中的一次项，即 C₃¹（2x）×1+1×C₄¹x=2x，
故展开式中x的系数是2，
故答案为 2．

核心考点

试题【（1+2x）3（1-x）4的展开式中x的系数是______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

若二项式（1+2x）ⁿ的展开式中只有第七项的二项式系数最大，则n=______；此时2ⁿ⁺⁴除以7的余数是______．

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已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中x³项的系数为20，则实数a=______．

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若等差数列{a_n}的首项为a₁=A_2x-3^x-1+C_x+1^2x-3（x＞3），公差d是(

)k的展开式中x²的系数，其中k为55⁵⁵除以8的余数．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n+15n-75，求证：

≤(1+

2bn

)bn＜

．

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已知(

3x2

)n(n∈N*)的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3：2．
（1）求n的值；
（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求

的值．

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(x-

)n展开式中第二项与第八项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为______．

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