已知（x+1）6（ax-1）2的展开式中x3项的系数为20，则实数a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中x³项的系数为20，则实数a=______．

答案

解（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中x³系数是C₆³+C₆²×（-1）×a+C₆¹a²=6a²-15a+20
∵x³系数为20，∴6a²-15a+20=20，∴a=0，a=

；
故答案为0或

核心考点

试题【已知（x+1）6（ax-1）2的展开式中x3项的系数为20，则实数a=______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

若等差数列{a_n}的首项为a₁=A_2x-3^x-1+C_x+1^2x-3（x＞3），公差d是(

)k的展开式中x²的系数，其中k为55⁵⁵除以8的余数．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n+15n-75，求证：

≤(1+

2bn

)bn＜

．

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已知(

3x2

)n(n∈N*)的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3：2．
（1）求n的值；
（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求

的值．

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(x-

)n展开式中第二项与第八项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为______．

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已知（2x^lgx+lg2+1）ⁿ展开式中最后三项的系数的和是方程lg（y²-72y-72）=0的正数解，它的中间项是104+2lg

，求x的值．

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已知(

3	x

)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求（1-x）³+（1-x）⁴+∧+（1-x）ⁿ展开式中x²项的系数．

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